梅野弘之の先生応援ブログ

　今年の埼玉県公立入試・数学の図形証明問題は、割と簡単だったんじゃないか。

　過去4年間の証明問題の正答率（7点満点をとった人の割合）は、24年度9.3％、25年度21.1％、26年度1.7％、27年度18.3％となっているが、それより高くなりそうだ。

　いつもなら図形証明問題は、最後の大問4だったが、今年は大問3に繰り上げ。
せっかく易し目に作ったんだから、時間があるうちに早く解いちゃいなさい。そんなところかな。
　それ以外に、大問3と大問4の内容を入れ替えた理由は考えられない。

　私は、今回は三角形の相似の証明が出ると予想したが、それは残念ながらはずれて、合同を証明することによって、辺の長さが等しいことを証明する。そういう問題だった。

　


　折り返すことで、新たに２つの三角形が出来上がっており、その中の一辺の長さが等しいことを証明しろと来てるんだから、「あっ、そう。じゃあ、2つの三角形が合同だと言ってあげればいいのね」となる。

　△ＡＢＦと△ＡＧＦの合同の証明なんだが、もうここまでで、半分はできてると言っていい。
　折り返してるから、辺ＡＧ＝辺ＡＢは、すぐ言えちゃう。

　それぞれの辺の端っこに直角があるから、あともう一つ角度が等しいと言ってあげれば、「1組の辺と、その両端の角が等しいから合同」と持って行ける。

　等しいことを言いたい角度は、どちらも直角（90°）から∠ＥＡＦを引いたものだと気がつけば、一丁上がり。
　という、証明問題としては、シンプルなものだった。

　よって、この問題の正答率・通過率は共に上がり、数学の平均点上昇に貢献するだろうというのが私の見立てである。