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数学大問3と大問4、図形と関数はなぜ入れ替わったか

 今年の埼玉県公立入試・数学の図形証明問題は、割と簡単だったんじゃないか。

 過去4年間の証明問題の正答率(7点満点をとった人の割合)は、24年度9.3%、25年度21.1%、26年度1.7%、27年度18.3%となっているが、それより高くなりそうだ。

 いつもなら図形証明問題は、最後の大問4だったが、今年は大問3に繰り上げ。
せっかく易し目に作ったんだから、時間があるうちに早く解いちゃいなさい。そんなところかな。
 それ以外に、大問3と大問4の内容を入れ替えた理由は考えられない。

 私は、今回は三角形の相似の証明が出ると予想したが、それは残念ながらはずれて、合同を証明することによって、辺の長さが等しいことを証明する。そういう問題だった。

 28年度数学図形証明jpg


 折り返すことで、新たに2つの三角形が出来上がっており、その中の一辺の長さが等しいことを証明しろと来てるんだから、「あっ、そう。じゃあ、2つの三角形が合同だと言ってあげればいいのね」となる。

 △ABFと△AGFの合同の証明なんだが、もうここまでで、半分はできてると言っていい。
 折り返してるから、辺AG=辺ABは、すぐ言えちゃう。

 それぞれの辺の端っこに直角があるから、あともう一つ角度が等しいと言ってあげれば、「1組の辺と、その両端の角が等しいから合同」と持って行ける。

 等しいことを言いたい角度は、どちらも直角(90°)から∠EAFを引いたものだと気がつけば、一丁上がり。
 という、証明問題としては、シンプルなものだった。

 よって、この問題の正答率・通過率は共に上がり、数学の平均点上昇に貢献するだろうというのが私の見立てである。

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受験生・保護者の皆さん、学校や塾の先生方に最新情報をお届けします。ただし、結構頻繁に受験と無関係の話も。

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